ESTADISTICAS I CAPITULO II

Organización de datos

Una organizaciòn de datos es un conjunto de datos numericos en orden creciente o decreciente.

¿Te has preguntado alguna vez para qué sirven las encuestas que a veces se hacen en la calle?, ¿Cómo saber si una estación de radio es mejor que otra? , ¿Cuál candidato puede ganar? Bueno, en realidad todo comienza con la recaudación de datos.

Los datos es información que se recoge, esto puede ser opinión de las personas sobre un tema, edad o sexo de encuestados, dónde viven, cuántas personas viven en una casa, qué tipo de sangre tiene un grupo de personas, etc. Hay tanta información que puede servirle a diferentes profesionales para sacar datos que son útiles en la toma de decisiones, para resolver problemas, o cualquier otro elemento que así lo amerite.

Te preguntarás qué hacen estas personas con la información que han recogido. Te lo explicaré: Una vez que se haya recogido toda la información, se procede a crear una base de datos, donde se registran todos los datos obtenidos. Algunas veces, si los datos son muy complicados, se codifican, esto quiere decir que se le coloca una palabra clave que identifica un título muy largo. Cuando ya está elaborada la base de datos se parece a una tabla.

Por ejemplo: para ingresar a un equipo de natación los aspirantes deben dili­genciar un formato. En el formato se debe escribir la edad y el sexo. En un día se diligenciaron 25 solicitudes y se registraron los siguientes datos.

Distribución de frecuencias es un método para organizar y resumir datos en una tabla estadística.

Cuando se reúne gran cantidad de datos primarios es útil distribuirlos en clases y categorías y determinar las frecuencias de las clases, o sea, el número de elementos que pertenecen a una clase. El ordenamiento tabular de los datos por clases conjuntamente con las frecuencias de clases se denomina distribución de frecuencias.

El caso que se describe a continuación, variables discretas se denomina distribución por conteo de valores individuales. Supongamos que un determinado colectivo, representado por la variable estadística Xi, que para mayor sencillez consideraremos como unidimensional; sean los datos de esta variable (representativo cada uno de ellos de un suceso) X1, X2, … , Xn (supuesto que sean n los valores de la variable considerada.)

Definiremos como frecuencia de un dato el número de veces que este aparece en el colectivo; consecuentemente, si una variable estadística toma r valores, cada uno de los cuales puede repetirse un cierto número de veces, podríamos decir que el número de datos representado por la variable serían N, siendo N la suma de las respectivas frecuencias de cada dato (N=ΣXi).

Este valor N será denominado como frecuencia total, mientras que la frecuencia de cada dato recibirá el nombre de frecuencia absoluta o simplemente frecuencia (fi). La frecuencia absoluta nos habla del número de veces que un dato aparece en un colectivo, más ello no nos dice demasiado en orden al establecimiento de comparaciones sobre la importancia de este dato. Para obtener una idea de la importancia que un dato posee en el seno de un colectivo, puesto que no es suficiente concepto de frecuencia, se utiliza el concepto frecuencia relativa, que se definirá como: el coeficiente entre la frecuencia absoluta del dato considerado y la frecuencia total (fr=fi/ΣXi).

Para efectos prácticos, asumiremos las siguientes definiciones de frecuencias:

Llamamos distribución de frecuencias unidimensional unitaria de la característica X al conjunto de los r datos distintos y ordenados de menor a mayor (Xl' Xz, ..., Xi' •••, xr) de forma que ninguno esta repetido.

Llamamos distribución de frecuencias unidimensional de la característica X al conjunto de los r datos distintos, ordenados de menor a mayor, acompañados de sus respectivas frecuencias absolutas.

Llamamos total de datos o frecuencia total, y la denotaremos por N a la suma de todas las frecuencias absolutas ni•

frecuencias absolutas : es el número de veces que aparece en la muestra dicho valor de la variable y se representa por fi. En el ejemplo anterior las tablas correspondientes son:

La suma de las frecuencias absolutas debe ser el total de la muestra. En este caso, la suma de las frecuencias absolutas es 25

Frecuencia relativa: Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra. La denotaremos por fri.

Es el resultado de dividir la frecuencia absoluta entre el número de elementos de la muestra. Por ejemplo, la frecuencia relativa del valor 17 años es 9/25. La frecuencia relativa representa el tanto por uno de cada valor de la varia­ble en el total. La suma de las frecuencias relativas es igual a frecuencia porcentual.

Frecuencia porcentual: Es el resultado de multiplicar la frecuencia absolu­ta por 100 y dividirla entre el número total de valores. Por ejemplo, el porcentaje de hombres en el grupo de aspirantes al equipo de natación es (10x100)/25=40% . Así, las tablas resul­tantes son:

frecuencias absoluta acumulada: para poder calcular este tipo de frecuencias hay que tener en cuenta que la variable estadística ha de ser cuantitativa o cualitativa ordenable. En otro caso no tiene mucho sentido el cálculo de esta frecuencia. La frecuencia absoluta acumulada de un valor de la variable, es el número de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que el de la variable y lo representaremos por fa, se puede acumular, en la tabla estadística) en orden ascendente (fa↑) o descendente (fa↓).

Llamamos frecuencia absoluta acumulada ascendente N de un determinado valor de la variable ordenado (de menor a mayor) Xi al número de datos que son menores o iguales a el.

Llamamos frecuencia absoluta acumulada descendente N de un determinado valor ordenado Xi al número de datos que son mayores que el.

Frecuencia acumulada relativa: Es el resultado de sumar la frecuencia relativa de cierto valor con las frecuencias relativas de los datos menores. También se puede calcular mediante la división de la frecuencia acumulada absoluta entre el número total de datos.

Frecuencia acumulada porcentual: Es el resultado de sumar la frecuencia porcentual de cierto valor con las frecuencias porcentuales anteriores. Esta frecuencia indica el porcentaje de elementos del conjunto que tienen la característica con ese valor o con uno menor.

Rango estadístico o recorrido estadístico es el intervalo de menor tamaño que contiene a los datos; es calculable mediante la resta del valor mínimo al valor máximo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos.Es la diferencia entre el mayor valor y el menor valor de la característica en estudio.

Frecuencia es una medida que se utiliza generalmente para indicar el número de repeticiones de cualquier fenómeno o suceso periódico en la unidad de tiempo. Para calcular la frecuencia de un evento, se contabilizan un número de ocurrencias de este teniendo en cuenta un intervalo temporal, luego estas repeticiones se dividen por el tiempo transcurrido.

Los intervalos de clase se emplean si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua.
Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.

Límites de la clase
Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.

Límites reales de clase o límites verdaderos:
LIMITE SUPERIOR MAS LIMITE INFERIOR DIVIDO ENTRE DOS
Límite real inferior
Límite real superior

El tamaño o la amplitud de un intervalo de clase es la diferencia entre los límites superior e inferior y se le conoce como amplitud, tamaño o longitud de clase. Es igual a la diferencia entre los dos limites.

Amplitud de la clase
La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.

Marca de clase
La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.

La Distribución empírica de una muestra de tamaño n es la lista de las frecuencias de las modalidades que toman los datos.
Es la ley de probabilidad que carga cada uno de los valores de la muestra con la probabilidad 1/n

Gráfica Una gráfica es una representación de datos, generalmente numéricos, mediante líneas, superficies o Símbolos, para ver la relación que esos datos guardan entre sí. También puede ser un conjunto de puntos, que se plasman en coordenadas cartesianas, y sirven para analizar el comportamiento de un proceso, o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno.
La estadística gráfica es una parte importante y diferenciada de una aplicación de técnicas gráficas, a la descripción e interpretación de datos e inferencias sobre éstos. Forma parte de los programas estadísticos usados con los ordenadores.

Existen diferentes tipos de gráficas, por ejemplo, las gráficas circulares, las gráficas de barras o columnas, y las gráficas lineales. Estas son las gráficas más comunes.
Las gráficas se pueden clasificar en:

Numéricas: con imágenes visuales que sirven para representar el comportamiento o la distribución de los datos cuantitativos de una población.
Lineales: en este tipo de gráfico se representan los valores en dos ejes cartesianos ortogonales entre sí. Las gráficas lineales se recomiendan para representar series en el tiempo, y es donde se muestran valores máximos y mínimos; también se utiliza para varias muestras en un diagrama.
De barras: se usan cuando se pretende resaltar la representación de porcentajes de datos que componen un total. Una gráfica de barras contiene barras verticales que representan valores numéricos, generalmente usando una hoja de cálculo. Las gráficas de barras son una manera de representar frecuencias; las frecuencias están asociadas con categorías. Una gráfica de barras se presenta de dos maneras: horizontal o vertical. El objetivo es poner una barra de largo (alto si es horizontal) igual a la frecuencia. La gráfica de barras sirve para comparar y tener una representación gráfica de la diferencia de frecuencias o de intensidad de la característica numérica de interés.

Gráficas Circulares: gráficas que nos permiten ver la distribución interna de los datos que representan un hecho, en forma de porcentajes sobre un total. Se suele separar el sector correspondiente al mayor o menor valor, según lo que se desee destacar.

Histogramas: Se emplea para ilustrar muestras agrupadas en intervalos. Está formado por rectángulos unidos a otros, cuyos vértices de la base coinciden con los limites de los intervalos y el centro de cada intervalo es la marca de clase que representamos en el eje de las abscisas. La altura de cada rectángulo es proporcional a la frecuencia del intervalo respectivo.
La representación gráfica también permite establecer valores que no han sido obtenidos experimentalmente, es decir, mediante la interpolación (lectura entre puntos) y la extrapolación (valores fuera del intervalo experimental).

Polígonos de Frecuencia Este gráfico se utiliza para el caso de variables cuantitativas, tanto discretas como continuas, partiendo del diagrama de columnas, barras o histograma, según el tipo de tabla de frecuencia manejada.

Características de los polígonos de frecuencias:
-No muestran frecuencias acumuladas.
-Se prefiere para el tratamiento de datos cuantitativos.
-El punto con mayor altura representa la mayor frecuencia.
-Suelen utilizarse para representar tablas tipo B.
-El área bajo la curva representa el 100% de los datos. El polígono de frecuencia esta diseñado para mantener la misma área de las columnas.

Concepto de Diagrama de Pareto
Es una herramienta que se utiliza para priorizar los problemas o las causas que los generan.
El nombre de Pareto fue dado por el Dr. Juran en honor del economista italiano VILFREDO PARETO (1848-1923) quien realizó un estudio sobre la distribución de la riqueza, en el cual descubrió que la minoría de la población poseía la mayor parte de la riqueza y la mayoría de la población poseía la menor parte de la riqueza.
El Dr. Juran aplicó este concepto a la calidad, obteniéndose lo que hoy se conoce como la regla 80/20. Según este concepto, si se tiene un problema con muchas causas, podemos decir que el 20% de las causas resuelven el 80 % del problema y el 80 % de las causas solo resuelven el 20 % del problema.

Se recomienda el uso del diagrama de Pareto:
Para identificar oportunidades para mejorar
Para identificar un producto o servicio para el análisis de mejora de la calidad.
Cuando existe la necesidad de llamar la atención a los problemas o causas de una forma sistemática.
Para analizar las diferentes agrupaciones de datos.
Al buscar las causas principales de los problemas y establecer la prioridad de las soluciones
Para evaluar los resultados de los cambos efectuados a un proceso comparando sucesivos diagramas obtenidos en momentos diferentes, (antes y después)
Cuando los datos puedan clasificarse en categorías.
Cuando el rango de cada categoría es importante.

Propósitos generales del diagrama de Pareto:

-Analizar las causas .
-Estudiar los resultados.
-Planear una mejora continua .

La Gráfica de Pareto es una herramienta sencilla pero poderosa al permitir identificar visualmente en una sola revisión las minorías de características vitales a las que es importante prestar atención y de esta manera utilizar todos los recursos necesarios para llevar a cabo una acción de mejora sin malgastar esfuerzos ya que con el análisis descartamos las mayorías triviales.
Algunos ejemplos de tales minorías vitales serían:
La minoría de clientes que representen la mayoría de las ventas.
La minoría de productos, procesos, o características de la calidad causantes del grueso de desperdicio o de los costos de retrabajos.
La minoría de rechazos que representa la mayoría de quejas de los clientes.
La minoría de vendedores que esta vinculada a la mayoría de partes rechazadas.
La minoría de problemas causantes del grueso del retraso de un proceso.
La minoría de productos que representan la mayoría de las ganancias obtenidas.
La minoría de elementos que representan la mayor parte del costo de un inventario etc.

ESTADISTICA I

La Estadística es la ciencia que estudia las (regularidades) que se observan en una serie de fenómenos que pueden expresarse a través de la información numérica.

1-RECOLECCION DE DATOS
2-ANALISIS

3-CLASIFICACION
4-INTERPRETACION
5-PRESENTACION

La Estadística Descriptiva su método científico es el deductivo ya que plantea un conjunto de datos ordenados y genéricos y va extrayendo conclusiones particulares de los mismos.
Ejemplos de este tipo de análisis descriptivo pueden encontrarse en la prensa diaria, en la parte de información económico-social: series de tiempo, gráfica de barras, índices de precios, resultados de una encuesta y más elaborado, para más de una variable, en pirámide de edades, comparativas, etc.

El Cálculo de Probabilidades también emplea el método deductivo ya que en esencia es un razonamiento puramente matemático.
Las herramientas matemáticas y modelizadoras en las que se apoyará la Inferencia Estadística para su formulación y desarrollo.

La Inferencia Estadística emplea el método Inductivo basándose en el conjunto de instrumental matemático-deductivo que le proporciona el Cálculo de Probabilidades.
Por ejemplo, si en una muestra de n = 500 soldados se obtiene una estatura media 0 = 172 cm, se puede llegar a una conclusión del siguiente tipo: la estatura media, µ, de todos los soldados del reemplazo está comprendida entre 171 cm y 173 cm, y esta afirmación se realiza con un nivel de confianza de un 90%. (Esto quiere decir que se acertará en el 90% de los estudios realizados en las mismas condiciones que éste y en el 10% restante se cometerá error.)
Supóngase ahora que el profesor de historia decide utilizar el promedio de calificaciones obtenidos por uno de sus grupos para estimar la calificación promedio de las diez unidades del mismo curso de historia. El proceso de estimación de tal promedio sería un problema concerniente a la estadística inferencial.

De manera muy general podemos decir que las etapas de toda investigación estadística son las siguientes:

1-Definición de los objetivos que se persiguen con la investigación.
2-Recogida de los datos estadísticos para llegar a conocer los parámetros poblacionales.
Existen fundamentalmente dos formas de obtener los datos estadísticos:
La Encuesta Censal (en preguntar a todos).
Y la Encuesta Muestral, esta segunda alternativa es la que se utiliza en la investigación estadística ya que tiene las enormes ventajas de un coste económico reducido, un corto periodo de ejecución, en comparación con los censos, y la calidad de los datos observados puede controlarse mejor que en estos al ser volúmenes mas reducidos.
Los resultados obtenidos se infieren al total poblacional.
3-Descripción y estimación de los parámetros poblacionales.

Vista la evolución histórica de la Estadística Descriptiva podemos concluir con las siguientes reflexiones:
-El origen de la palabra Estadística, en términos filológicos, es estadista que proviene a su vez del latín status.
- Es una Estadística Económica que no contiene incertidumbre con lo que esta ausente la probabilidad como medida de aquélla.

La Estadística Descriptiva o Deductiva la debe de dominar tanto el economista de empresa como el general, ya que le enseña como debe hacer un análisis primario y básico de un conjunto de datos que provienen de haber efectuado una investigación censal o muestral de un determinado fenómeno económico.

La unión de ambas tendencias se produce a comienzos del siglo XX, consolidándose a lo largo del mismo por lo que conocemos como la Inferencia Estadística aplicada a la economía, cuyo estudio requiere un conocimiento previo del cuerpo fundamental del Cálculo de Probabilidades ya que nos proporcionara los instrumentos matemáticos necesarios para que, siguiendo la lógica inductiva, las conclusiones de una muestra las generalicemos a la población a la que pertenece.
Dentro del desarrollo de la Inferencia hay que considerar tres corrientes metodologiítas.
La Inferencia Clásica que arranca con Laplace-Gauss
Inferencia Bayesiana. La esencia del enfoque bayesiano esta en su famoso teorema que combina todo tipo de información a priori sobre los distintos estados de la naturaleza con la información muestral en sentido clásico para obtener o inferir el modelo de distribución a posteriori.
La tercera corriente, de enorme aplicación en el campo económico-empresarial, es lo que se conoce como Teoría de la Decisión.
Función de pérdida en el que se apoya el decisor para cuantificar sus expectativas y racionalizar el tratamiento de la incertidumbre económica.
No cabe duda que la aparición y difusión de los potentes ordenadores personales ha revolucionado la aplicación y difusión de los métodos estadísticos aplicados a la economía.
Existen multitud de aplicaciones de fácil manejo que permiten dar un tratamiento descriptivo a un conjunto de datos económicos en un tiempo récord.

Población. Se entiende por población, universo o colectivo o entes en general que son portadores de una serie de características que nos interesa estudiar.
Deben de estar definidas con absoluta precisión.
Se clasifican en finitas o infinitas
Cuando el número de elementos que integra la población es muy grande, se puede considerar a esta como una población infinita, por ejemplo; el conjunto de todos los números positivos.
Una población finita es aquella que está formada por un limitado número de elementos, por ejemplo; el Abecedario .
Las poblaciones pueden ser finitas o infinitas. Si, por ejemplo, se extraen sucesivamente 10 bolas sin remplazamiento de una urna que contiene 100 , se está tomando muestras de una población finita, mientras que si se lanza al aire una moneda 50 veces, anotándose el número de caras, se está muestreando en una población infinita.

Muestra. Llamamos muestra a todo subconjunto representativo de la población.
Ejemplo;voy a estudiar cuantas mujeres han quedado en embarazo menores de edad en determinada ciudad la poblacion de la ciudad que voy a estudiar es de 8 millones de personas.. entonces se le voy a hacer un estudio al 10 % de esta poblacion... es asi como estoy sacando solo una parte de la poblacion o sea una muestra.

Atributo. Es toda característica poblacional no susceptible de ser medida numéricamente.
Son ejemplos de atributos:
El sexo de una población humana cuyas modalidades son: varón y mujer.
Los colores de un semáforo cuyas modalidades son: rojo, verde y amarillo.
La profesión de un conjunto de personas activas.

Una escala nominal cuando los números que le asignamos solo se emplean para diferenciar las distintas categorías.
La escala nominal es la forma de medición más débil y se utiliza solo para clasificar las distintas modalidades de un atributo. Ejemplo; si asignamos el valor 1 a los sujetos de raza blanca, 2 a los negros y 3 a otro tipo de razas, estamos utilizando una escala nominal.

Variables. Son las características poblacionales susceptibles de tomar valores numéricos a los que se les pueda aplicar lo que se conocen como escalas de intervalos y de razón o proporción.
Las variables también pueden ser discretas o continuas según tomen un número finito o infinito numerable, o bien infinito no numerable de valores en un determinado intervalo de su campo de variación.
Variables Discretas: son las que expresan números enteros, por tanto pueden ser contados. Ejemplo población escolar, producción de petróleo, nacimientos, muerto, etc.

Variables Continuas: son las que expresan en números decimales, por tanto pueden ser medidos con mayor exactitud. Ejemplo: el peso, edad ó talla de una persona.

TAREAS A DESARROLLAR EN LAS GRANDES ETAPAS DE LA INVESTIGACIÒN ESTADÌSTICA

1-Etapa: Definición de objetivos

Tareas:

• Identificaci6n de características cualitativas o cuantitativas que se desean estudiar.

• Definición de la población portadora de las características a investigar.

• Identificar el marco o listado de unidades poblacionales especificando sus soportes (magnético, papel, documentos, etc.) y su accesibilidad.

• Decidir si la investigación va a ser censal muestral determinando tamaño de la muestra y presupuesto necesario.
• Especificar el ámbito del estudio y la forma de recoger los datos: entrevistas personales, por correo, por teléfono o mixtas.

2-Etapa: Recogida de los datos estadísticos.

Tareas:

• Diseño del cuestionario.

• Diseño muestral de acuerdo con el marco disponible.

• Diseño del material auxiliar de la encuesta.

• Recogida de los datos.

• Tratamiento de los datos.

3-Etapa: Estimación y descripción de los parámetros poblacionales especificados en los objetivos.

Tareas:
• Análisis descriptivo primario.
• Estimación de errores muéstrales y no muéstrales.
• Análisis especiales multivariantes.

Los tipos de muestreo que se estudian son:

a) Muestreo aleatorio simple (m.a.s.):

Es aquel en que cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionado para integrar la muestra.
Una muestra simple aleatoria es aquella en que sus elementos son seleccionados mediante el muestreo aleatorio simple.
En la práctica no nos interesa el individuo o elemento de la población seleccionado en general, sino solo una característica que mediremos u observaremos en él y cuyo valor será el valor de una variable aleatoria que en cada individuo o elemento de la población puede tomar un valor que será un elemento de cierto conjunto de valores.

Por ejemplo, si la población contiene 5 unidades A, B, C, D, E; existen 10 muestras diferentes de tamaño 3, que son:
ABC, ABD, ABE, ACD, ACE
ADE, BCD, BCE, BDE. CDE
Debe notarse que la misma letra no ocurre dos veces en la misma muestra; y, también, que el orden de los elementos no tiene importancia, las seis muestras ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA son consideradas como iguales.
El muestreo aleatorio simple es un método de selección de n unidades sacadas de N, de tal manera que cada una de las muestras tiene la misma probabilidad de ser elegida.
En la práctica una muestra aleatoria simple es extraída de la siguiente forma:
Se numeran las unidades de la población del 1 al N, y por medio de una tabla de números aleatorios o colocando los números 1 a N en una urna, se extraen sucesivamente n números. Las unidades que llevan estos números constituyen la muestra.

b) Muestreo estratificado :

Consiste en la división previa de la población de estudio en grupos o clases que se suponen homogéneos con respecto a alguna característica de las que se van a estudiar. A cada uno de estos estratos se le asignaría una cuota que determinaría el número de miembros del mismo que compondrán la muestra. Dentro de cada estrato se suele usar la técnica de muestreo sistemático, una de las técnicas de selección más usadas en la práctica.
Según la cantidad de elementos de la muestra que se han de elegir de cada uno de los estratos, existen dos técnicas de muestreo estratificado:
Asignación proporcional: el tamaño de la muestra dentro de cada estrato es proporcional al tamaño del estrato dentro de la población.
Asignación óptima: la muestra recogerá más individuos de aquellos estratos que tengan más variabilidad. Para ello es necesario un conocimiento previo de la población.
Por ejemplo, si se quisiera estudiar las actitudes políticas de los estudiantes de una universidad, se podría subdividir en estratos de acuerdo con el tipo de estudios que cursen, suponiendo que estas actitudes van a ser diferentes entre quienes siguen Ingeniería, Letras, Medicina u otras carreras. Luego, se efectuaría un muestreo dentro de cada sub � universo así definido para, finalmente, realizar un análisis integrando los resultados de todas las sub � muestras.

c) Muestreo por conglomerados:

Esta técnica tiene utilidad cuando el universo o la población que se requiere estudiar se encuentra subdividido en universos o poblaciones menores de características similares al del universo o población total. Se procede a subdividir la población en un número finito de conglomerados y, entre ellos, se pasa a elegir algunos que serán los únicos que se investigarán; esta elección puede realizarse por el método del azar simple o por el del azar sistemático. Una vez cumplida esta etapa, puede efectuarse una, dentro de cada uno de los conglomerados elegidos, para llegar a un número aún más reducido de unidades muestrales.

d) Muestreo sistemático

Es la elección de una muestra a partir de los elementos de una lista según un orden determinado, o recorriendo la lista a partir de un número aleatorio determinado.
Si el orden de los elementos de la lista es aleatorio, este muestreo equivale al m.a.s.. Sin embargo, si la lista es tal que elementos más próximos tienden a ser más semejantes respecto a la característica a estudiar, entonces este tipo de muestreo puede ser más preciso.
Una empresa de publicidad desea hacer un estudio para una determinada marca de bebidas. Para ello dispone del listín telefónico de Andalucía ( supongamos 10 millones de teléfonos entre fijos y móviles). Se estima que con 2000 encuestras se obtiene la fiabilidad deseada. Se elige el muestreo sistemático como método de selección de la muestra.
Si tenemos el listín telefónico ordenado alfabéticamente, este es una forma aleatoria de ordenación. Dado que queremos 2000 encuestas, dividiremos 10.000.000 / 2.000 = 5.000. Si tomamos de ese listín un elemento cada 5.000 tendremos las 2.000 encuestas.Para decidir de que elemento partiremos elegimos al azar un número entre 1 y 5000, esto lo podemos hacer con una tabla de números aleatorios o con cualquier calculadora o programa de ordenador. Una vez determinado el primer elemento p, los sucesivos elementos que se tomen serán p+5000, p+2·5000, p+3·5000,..., . De esta forma se obtiene una muestra sistemáticamente

e) Muestreo polietàpico o complejo

Muestreo en el que se procede por etapas: se obtiene una muestra de unidades primarias, maás amplias que las siguientes; de cada unidad primaria se toman, para una submuestra, unidades secundarias, y así sucesivamente hasta llegar a las unidades últimas o más elementales. Se le puede considerar como una modificación del muestreo por conglomerados cuando no forman parte de la muestra elementos o unidades de todos los conglomerados, sino que, una vez seleccionados estos, se efectúan submuestras dentro de cada uno de ellos.

Por estas tazones en la práctica hay que acudir al muestreo polimetálico
o complejo.
Veamos esta problemática con un ejemplo.
(Muestreo estratificado primera etapa de selección)

(Muestreo por conglomerados segunda etapa de selección )

f) Muestreos no probabilísticos.

Los elementos de la muestra son seleccionados por procedimientos al azar ó con probabilidades conocidas de selección. Por lo tanto es imposible determinar el grado de representatividad de la muestra.
Dentro de los tipos de muestreo no Probabilístico, podemos mencionar los siguientes:

Muestreo de cuota:
Se utiliza en estudios de opinión de mercado. Los enumeradores, reciben instrucciones de obtener cuotas especificas a partir de las cuales se constituye una muestra relativamente proporcional a la población.

Muestreo por Juicio, Selección Experta o Selección Intencional:
El investigador toma la muestra seleccionado los elementos que a él le parecen representativos o típicos de la población, por lo que depende del criterio del investigados.

Muestreo casual o fortuito:
Se usa en los casos en no es posible seleccionar los elementos, y deben sacarse conclusiones con los elementos que esten disponibles. Por ejemplo: en el caso de voluntarios para pruebas de medicamentos de enfermedades como el corazón, cáncer, etc.

La principal ventaja de utilizar un muestreo no probabilístico por cuotas es que abarata mucho la recogida de información.

Para concluir con este tema pondre un ejemplo en donde usare varios tipos de muestreos.

Ejemplo:
Encuesta estatal en viviendas realizada del 19 al 21 de junio, considerando 1000 entrevistas a personas mayores de 18 años, seleccionadas a través de un muestreo estratificado de secciones, selección aleatoria de manzanas, selección sistemática de viviendas con arranque aleatorio y entrevista a la persona que acudió a abrir la puerta, siempre y cuando tuviera credencial de elector domiciliada en el municipio en el que se hacía la entrevista. Con el 95% de confianza, el error estadístico máximo que se tiene es de +/-3.2 %.

ESTADISTICAS I

FACULTAD DE CONTADURIA Y CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
TERCER SEMESTRE
PROGRAMA DE LA ASIGNATURA ESTADÍSTICA I CLAVE:
PLAN 2002 CREDITOS 10
LICENCIATURA: TRONCO COMUN SEMESTRE 3º
ACADEMIA: MATEMATICAS HRS DE CLASE 2
REQUISITOS: NINGUNO HRS A LA SEMANA 5
TIPO DE ASIGNATURA: OBLIGATORIA X OPTATIVA

OBJETIVO GENERAL DEL CURSO:

AL FINALIZAR EL CURSO EL ALUMNO APLICARA Y EVALUARA LOS PRINCIPIOS ESTADÍSTICOS PARA RESOLVER PROBLEMAS GENERALES.

TEMAS: HORAS SUGERIDAS

I INTRODUCCIÓN 5

1.1 La estadística, Clasificación y Objetivos
1.2 Definición de Estadística Descriptiva
1.3 Escalas de Medida
1.4 La población, Muestra, Tipos de muestreo
1.5 Casos de aplicación

II PRESENTACIONES ESTADÍSTICAS Y ANÁLISIS 8

Introducción
2.1 Organización de datos
2.2 Distribuciones de Frecuencias
2.2.1 Rango
2.2.2 Frecuencia
2.2.3 Intervalos de clase
2.2.4 Límites reales de clase
2.3 Tamaño de un intervalo de clase
2.4 Marca de Clase
2.5 Frecuencia Relativa
2.6 Frecuencia Relativa Acumulada
2.7 Distribuciones Empíricas
2.8 Gráficas
2.8.1 Histogramas
2.8.2 Polígonos de Frecuencia
2.8.3 Frecuencia Relativa
2.8.4 Frecuencia Acumulada
2.8.5 Pareto
2.9 Casos de aplicación

III MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 8

Introducción
3.1 Media Aritmética
3.2 Media Ponderada
3.3 Media Geométrica3
.4 Media Armónica
3.5 La Mediana
3.6 La Moda
3.7 La Relación entre la Media, Mediana y Moda
3.8 Cuartiles, Deciles y Percentiles
3.9 La Media Aritmética para Datos Agrupados
3.10 La Mediana para Datos Agrupados
3.11 La Moda para Datos Agrupados
3.12 Cuartiles, Deciles, Percentiles para Datos Agrupados
3.13 Gráficas
3.14 Casos de aplicación

IV MEDIDAS DE VARIABILIDAD 10

Introducción
4.1 Rango
4.2 Rangos Modificados para datos no
agrupados y agrupados
4.3 La Varianza y Desviación Estándar
para datos no agrupados y agrupados
4.4 Uso de la Desviación Estándar para
datos no agrupados y agrupados
4.5 Coeficiente de Variación
4.6 Coeficiente de Asimetría
4.7 Curtosis
4.8 Casos de aplicación
V PROBABILIDAD 245.1 Introducción
5.2 Conceptos y Definiciones
5.3 Enfoques de la Probabilidad
5.4 Técnicas de conteo
5.5 Independencia y Dependencia Estadística
5.6 Reglas de la Probabilidad
5.7 Teorema de Bayes
5.8 Casos de aplicación

VI VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES
DE PROBABILIDAD 20

6.1 Introducción
6.2 Conceptos y Definiciones
6.3 Distribuciones probabilidad discreta
6.3.1 Binomial
6.3.2 Poisson
6.3.3 Hipergeométrica
6.4 La distribución de Poisson como
una aproximación a la Binomial
6.5 Distribución de Probabilidad Continua
6.5.1 Introducción
6.5.2 Conceptos y Definiciones
6.5.3 La distribución Normal y distribución
Normal Estandarizada
6.5.4 La distribución normal como una
aproximación de la Binomial
6.6 Distribución Uniforme
6.7 Casos de aplicación

EVALUACIÓN TOTAL 75

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
1.- CASTILLO PADILLA J. GÓMEZ ARIAS J. (1998), Estadística Inferencial Básica, Ed. Iberoamericana.

2.- BERENSON, LEVINE, KREHBIEL (2006) ((2006) (4a Ed), Estadística para Administración, Prentice Hall

3.- LEOANRD KASMIER (1999), Estadística Aplicada a la Administración y Economía, Ed. Mc. Graw Hill.

4.- LIND D. MASON R., MARSHAL W., (2001), Estadística para la Administración y Economía, Ed. Mc. Graw Hill.

5.- LINCOLN L. CHAO. (2002), Estadística para las Ciencias Administrativas, Ed. Mc. Graw Hill.

6.- LEVIN I. RICHARD, (1999), Estadística para Administradores, Ed. Pearson.

7.- LOHR L. SHARON (2000), Muestreo: Diseño y Análisis, Ed. Thomson.

8.- GONZALEZ SANTOYO F. Probabilidad y Estadística para la Gestión Empresarial, Ed. FEGOSA.

9.- TRIOLA F. MARIO,(2000), Estadística Elemental, Ed. Pearson.

10.- WALPOLE, MYERS., (2001), Probabilidad y Estadística, Ed. Pearson.

11.- MENDENHAL. SINCICH, (2000), Probabilidad y Estadística, Ed. Prentice Hall.

12.- MASSON, LIND, (1999), Estadística para Administración y Economía, Ed. Alfaomega.

13.- DENISS D. WACKERLY, MENDENHALL W. SCHEAFFER, (1999), Estadística Matemática con Aplicaciones Ed. Thomson.

14.- JHONSON R. KUBY PATRICIA, (1999), Estadística Elemental lo Esencial, Ed. Thomson.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:

1.- ATO MANUEL Y LÒPEZ JUAN J., Fundamentos de Estadística con SYSTAT, Mèxico; Addison Wesley Iberoamericana 1996, 630 pp

2.- BRIGHTAM H. y SCHNEIDER H.,Statistics for Business Solving, U. S. A.; .; South-Western, 1992, 794 pp

3.- HANKE JOHN. E. y REITSCH Arthur G., Estadística para Negocios, México; Irwin McGraw-Hill, 1997, 955 pp.

4.- KAZMIER L. Y A. DIAZ MATA, Estadística Aplicada a la Administración y Economía, México: McGraw-Hill, 1998. 411pp.

5.- KOHLER HEINZ, Estadística para Negocios y Economía, México; Cecsa, 1996, 1052 pp.

6.- JOHNSON R., Estadística Elemental, México; Trillas, 1990, 516 pp.

7.- MENDENHALL W. y R.L.SHEAFFER, Estadística Matemática con Aplicaciones, México; Iberoamérica, 2002, 854 pp.

8.- SPIEGEL M., Estadística, (2a. ed.), México; McGraw-Hill, 1991, 556 pp

9.- WEIMER RICHARD E., Estadística, México; Cecsa, 1996, 842 pp.

TÉCNICAS DE ENSEÑANZA SUGERIDAS:

Exposición oral ( X )
Exposición audiovisual ( )Ejercicios dentro de clase ( X )Seminarios ( )
Lecturas obligatorias ( X )Trabajos de investigación ( X )
Prácticas de taller o laboratorio ( )
Prácticas de campo ( )Otras ( )ELEMENTOS DE EVALUACIÓN:
Exámenes parciales ( X )Exámenes finales ( X )Trabajos y tareas fuera del aula ( X )Participación en clase ( X )Asistencia a prácticas ( )Otras ( )

PERFIL PROFESIOGRÁFICO DEL DOCENTE:

ESTUDIOS REQUERIDOS:TENER LA LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN, CONTADURÍA, INFORMÁTICA ,MATEMÁTICAS, ACTUARÍA O INGENIERÍA.EXPERIENCIA PROFESIONAL DESEABLE:TENER EXPERIENCIA EN EL ÁREA DE PLANEACIÓN, INVESTIGACIÓN O SIMILARES, DURANTE TRES AÑOS COMO MÍNIMO.
OTROS REQUERIMIENTOS:ACREDITAR CURSOS DE DIDÁCTICA. TENER EXPERIENCIA EN LA IMPARTICION DE ASIGNATURAS DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS.

El amor y la locura

Cuentan que una vez se reunieron todos los sentimientos y cualidades del hombre.
Cuando el ABURRIMIENTO había bostezado por tercera vez, la LOCURA, como siempre tan loca, les propuso:- ¿Vamos a jugar a las escondidas? La INTRIGA levantó la ceja intrigada y la CURIOSIDAD, sin poder contenerse preguntó: - ¿A las escondidas?... ¿y cómo es eso?- Es un juego -explicó la LOCURA- en que yo me tapo la cara y comienzo a contar uno hasta un millón mientras ustedes se esconden y cuando yo haya terminado de contar, el primero de ustedes que yo encuentre ocupará mi lugar para continuar el juego.
El ENTUSIASMO bailó secundado por la EUFORIA, la ALEGRÍA dio tantos saltos que terminó por convencer a la DUDA, e incluso a la APATÍA, a la que nunca le interesaba nada.
Pero no todos quisieron participar... la VERDAD prefirió noesconderse, ¿para qué? si al final siempre la hallaban, y la SOBERBIA opinó que era un juego muy tonto (en el fondo lo que le molestaba era que la idea no hubiese sido de ella) y la COBARDÍA prefirió no arriesgarse...
- Uno, dos, tres... -comenzó a contar la LOCURA. La primera en esconderse fue la PEREZA, que como siempre se dejó caer tras la primera piedra del camino, la FE subió al cielo y la ENVIDIA se escondió tras la sombra del TRIUNFO que con su propio esfuerzo había logrado subir a la copa del árbol más alto.
La GENEROSIDAD casi no alcanzaba a esconderse, cada sitio que hallaba le parecía maravilloso para alguno de sus amigos...
¿Que si un lago cristalino?, ideal para la BELLEZA.¿Que si la hendija de un árbol?, perfecto para la TIMIDEZ.¿Que si el vuelo de la mariposa?, lo mejor para la VOLUPTUOSIDAD.
¿Que si una ráfaga de viento?, magnífico para la LIBERTAD... Así, la GENEROSIDAD terminó por ocultarse en un rayito de sol.El EGOÍSMO en cambio, encontró un sitio muy bueno desde el principio, ventilado, cómodo... pero sólo para él.
La MENTIRA se escondió en el fondo de los océanos (mentira,en realidad se escondió detrás del arco iris, y la PASIÓN y el DESEO en el centro de los volcanes.
El OLVIDO... se me olvidó dónde se escondió... pero eso no eslo importante.
Cuando la LOCURA contaba 999.999, el AMOR aún no había encontrado sitio para esconderse, pues todo se encontraba ocupado... hasta que divisó un rosal... y enternecido decidió esconderse entre sus flores.
- ¡¡¡Un millón!!!- contó la LOCURA y comenzó a buscar. La primera en aparecer fue la PEREZA, sólo a tres pasos de una piedra. Después se escuchó la FE discutiendo con Dios en el cielo sobre Zoología... A la PASIÓN y al DESEO los sintió en el vibrar de los volcanes. En un descuido encontró la ENVIDIA y, claro, pudo deducir dónde estaba el TRIUNFO.
El EGOÍSMO no tuvo ni que buscarlo. Él solito salió disparadode su escondite que había resultado ser un nido de avispas.De tanto caminar sintió sed y al acercarse al lago descubrió a la BELLEZA y con la DUDA resultó más fácil todavía, pues la encontró sentada sobre una cerca sin decidir aún de que lado esconderse...
Así fue encontrando a todos... al TALENTO entre la hierba fresca, a la ANGUSTIA en una oscura cueva, a la MENTIRA detrás del arcoiris... (mentira, si ella estaba en el fondo del océano) y hasta al OLVIDO... que ya se le había olvidado que estaba jugando a las escondidas... pero sólo el AMOR no aparecía por ningún sitio.
La LOCURA buscó detrás de cada árbol, bajo cada arroyuelo del planeta, en la cima de las montañas... y cuando estaba dándose por vencida divisó un rosal y sus rosas... Y tomó una horquilla y comenzó a mover las ramas. De pronto un doloroso gritose escuchó... Las espinas habían herido en los ojos al AMOR; la LOCURA no sabía qué hacer para disculparse...lloró, rogó, imploró, pidió perdón y hasta prometió ser su lazarillo.
Desde entonces, desde que por primera vez se jugó a las escondidas en la Tierra, EL AMOR ES CIEGO Y LA LOCURA SIEMPRE LO ACOMPAÑA.

¡Sonríe!

Sonríe, porque eres tú; sonríe, por ese amor tan tuyo y que llevas dentro; sonríe, aunque la vida te lo niegue; sonríe, porque la vida es un momento; sonríe, porque mañana podrás estar muerto; sonríe, a pesar del sufrimiento… Sonríe, aunque el amor te sea negado; sonríe, si el amor no has encontrado; sonríe; al mirarte al espejo; sonríe, porque no hay nada que te envidien; sonríe, aunque te digan que no puedes; sonríe, aunque la vida te dé la espalda…

Sonríe, por todo aquello que te hace falta; sonríe, si crees que nadie te valora; sonríe, si a nadie le haces falta; sonríe, si alguna vez un favor te fue negado; sonríe, si un amigo te ha olvidado; sonríe, si hoy te sientes triste; sonríe, si tu enemigo te maldice; sonríe, y veras que el mundo es diferente; sonríe, y serás fuerte; ¡por qué la vida esta en ti! ¡Por qué la vida eres tú!

¿Cuánto más?

¿Cuántas veces en la vida estamos dispuestos a sentir de verdad? ¿A dejarnos guiar por lo que sentimos? ¿A no pensar más y a comenzar a sentir?, ¿cuánto más vamos a esperar a que aquel día llegue y nos arrebate en un suspiro aquella vida que se nos ha regalado?, ¿cuánto debemos a esperar para comenzar a vivir la vida de verdad?, ¡cuánto más!¿Cuánto más vamos a esperar para decir aquel te amo que tanto tiempo nos guardamos? o dar aquel beso tierno lleno de amor que esperábamos que fuera en un momento especial cuanto más estás dispuesto a seguir aplazando tu vida y no darte cuenta de que lo que siempre has estado esperando esta frente a ti...A que esta en ti, se llama vida y se llama alegría... ¿Cuánto más vamos a esperar para levantar la cabeza y enfrentarse a todos esos temores? ¿Cuánto más quieres seguir viviendo de aquella manera tan superficial?... ¿Cuánto más vamos a dejar de juzgar y vamos a empezar a auto juzgarnos a primero actuar sobre nosotros?...¿Cuánto más estás dispuesta a seguir con esa farsa de vida que llevas? ¿Cuánto más? ¿Estás dispuesto a avanzar? eso no se puede llamar avance por qué el avance es superarse a uno mismo no a los demás a aprender a escalar en nosotros mismos y no a escalar encima de otros...¿Cuándo dejaremos aquellos sentimientos de odio?, ¿de vergüenza?, ¿de estrés?, ¿desesperación?, ¿ansiedad?, ¿tristeza?, a dejar de decirle pobre a cualquier persona y pensar en verdad que la única pobreza que existe es la pobreza del corazón y la pobreza de pensamiento... Toda esta sociedad nos ha llevado a tener miles de sentimientos innecesarios...Es hora de que los dejes a un lado y puedas disfrutar... dejar a un lado los tabúes y las creencias dejar a un lado el que dirán... concentraré y piensa en cuanto has perdido y cuanto has ganado por estas actitudes... Niégame que has perdido más de lo que has podido ganar... Puedes haber ganado algunos amigos, algunos premios quizás o una gran fortuna...Puede que creas que ahora eres feliz que ahora eres una gran persona pero dime cuantas veces has sentido esa emoción dentro de tu corazón que te grita libertad que se muere de deseos por conocer por viajar por acariciar el amanecer en las montañas, en la playa... Por admirar la noche y los enigmas que encierra, llorar de emoción o de alegría... ¿por qué no te dejas llevar y te remontas a lo que en verdad eres?... Y me dices que es lo que en verdad te mueve...¿La sociedad? ¿Tu familia? si contestaste algunas de las anteriores quiero decirte que vas por el lado equivocado, porque sabes que hace que yo me mueva mi deseo por ser feliz, yo misma. Deja que la felicidad entre en tu corazón porque no hay camino a la felicidad la felicidad es el camino y si ya sabes esto, ¿por qué no lo aplicas?... Déjate llevar de vez en cuando por aquel impulso... Porque no sabes el momento en que dentro de ese impulso tan pequeño por el que te dejaste guiar se encuentre un amor apasionado, una amistad de por vida o simplemente una reflexión sobre ti mismo... Déjame decirte que tú eres la única persona que eres capaz de modificar tu realidad.Porque la realidad que estás viviendo es diferente de la mía o a la de cualquier persona allá afuera... ¿Qué por qué? Porque tú percibes todo a tu manera tu realidad es lo que tu estás viviendo y la mía lo que yo estoy viviendo, piénsalo solo un instante...Cierra los ojos y respóndete esta sencilla pregunta... ¿Qué tan lejos quieres llegar?... Ahora te dejo todo en tus manos tú sabes si deseas comenzar a vivir la vida o simplemente deseas ser uno más y seguir con esta opresión ocasionada por el gobierno, abre los ojos y date cuento que todo lo que te rodea es superficial y que lo que en verdad vale la pena se encuentra en los detalles.En aquellos sentimientos reales en aquella verdadera amistad en aquel verdadero amor en cada cosa que hace tu vida resplandecer...

Ayer...

Ayer me puse a reflexionar todas las cosas que me sucedían, Descubrí que en cada una de ellas hay un mundo distinto al que vivimos diario:Descubrí que el mundo es gris y que el color lo pintan tu y tus ganas de seguir viviendo.Descubrí que el Sol puede alumbrar mis noches de soledad.Descubrí que no todo en esta vida es fácil si se quiere en realidad se tiene que sufrir.Descubrí que todas las personas buscan en la vida algo grande que hacer sin darse cuenta que la vida se compone de esas cosas pequeñas que te suceden diario.Descubrí que no podemos cambiar al mundo pero que si podemos hacer algo para mejorarlo.Descubrí que los sueños se pueden alcanzar siempre y cuando tengas fe y creas en ellos.Descubrí que el verdadero amor está en los corazones de quienes aman la libertad,viven la libertad y dan la libertad.Descubrí que estoy creciendo y que soy dueña de mi propio destino.Descubrí que no soy mejor que nadie,pero que nadie es mejor que yo.Descubrí que el mejor momento de mi vida es ahora y que lo estoy utilizando para poder decir lo que siento.Descubrí que un amigo es aquel que cuando llega donde estás te hace sentir bien aunque sea con la pura presencia.Descubrí que no estoy sola que siempre tendré un amigo a quien pueda decirle lo que me suceda y se que siempre estará ahí para escucharme y decirme: sigue adelante.Descubrí que en todas las canciones el autor pone un pedazo de su corazón.Descubrí que en cada palabra que escribo o pienso dejó un instante mi vida.Descubrí que al caminar mis pasos son cada vez mas largos y eso me dice que voy llegando lejos.Descubrí que un pedazo de mi vida la consumí en algo útil: escribiendo esto para que tu puedas leerlo.Descubro y seguiré descubriendo a lo largo de este sendero que es la vida.Asi que me encantaria que tu tambien descubrieras lo bello que es la vida y lo hermoso que se siente vivirla...